Trigonometrie Beispiele

$(x + y i) (x - y i)$

Schritt 1

Multipliziere $(x + y i) (x - y i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - y i) + y i (x - y i)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- y i) + y i (x - y i)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- y i) + y i x + y i (- y i)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x (- y i) + y i x + y i (- y i)$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x (- y i)$ und $y i x$ neu an.

$x \cdot x - i x y + i x y + y i (- y i)$

Schritt 2.1.2

Addiere $- i x y$ und $i x y$ .

$x \cdot x + 0 + y i (- y i)$

Schritt 2.1.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$x \cdot x + y i (- y i)$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + y i (- y i)$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1

Bewege $y$ .

$x^{2} + y \cdot y i (- 1 i)$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{2} + y^{2} i (- 1 i)$

Schritt 2.2.3

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$x^{2} + y^{2} i (- i)$

Schritt 2.2.4

Multipliziere $y^{2} i (- i)$ .

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Schritt 2.2.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} + y^{2} (- (i^{1} i))$

Schritt 2.2.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} + y^{2} (- (i^{1} i^{1}))$

Schritt 2.2.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} + y^{2} (- i^{1 + 1})$

Schritt 2.2.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} + y^{2} (- i^{2})$

Schritt 2.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{2} + y^{2} (- - 1)$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} + y^{2} \cdot 1$

Schritt 2.2.7

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} + y^{2}$