Trigonometrie Beispiele

$(3 i + j) \cdot (i + 3 j)$

Schritt 1

Multipliziere $(3 i + j) (i + 3 j)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 i (i + 3 j) + j (i + 3 j)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 i i + 3 i (3 j) + j (i + 3 j)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 i i + 3 i (3 j) + j i + j (3 j)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $3 i i$ .

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Schritt 2.1.1.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$3 (i^{1} i) + 3 i (3 j) + j i + j (3 j)$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$3 (i^{1} i^{1}) + 3 i (3 j) + j i + j (3 j)$

Schritt 2.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 i^{1 + 1} + 3 i (3 j) + j i + j (3 j)$

Schritt 2.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$3 i^{2} + 3 i (3 j) + j i + j (3 j)$

Schritt 2.1.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$3 \cdot - 1 + 3 i (3 j) + j i + j (3 j)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 + 3 i (3 j) + j i + j (3 j)$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- 3 + 9 i j + j i + j (3 j)$

Schritt 2.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 3 + 9 i j + j i + 3 j \cdot j$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $j$ mit $j$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.6.1

Bewege $j$ .

$- 3 + 9 i j + j i + 3 (j \cdot j)$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $j$ mit $j$ .

$- 3 + 9 i j + j i + 3 j^{2}$

Schritt 2.2

Addiere $9 i j$ und $j i$ .

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Schritt 2.2.1

Bewege $i$ .

$- 3 + 9 j i + j i + 3 j^{2}$

Schritt 2.2.2

Addiere $9 j i$ und $j i$ .

$- 3 + 10 j i + 3 j^{2}$