Trigonometrie Beispiele

$n^{2} - 4 n + 4 > 0$

Schritt 1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$n^{2} - 4 n + 4 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$n^{2} - 4 n + 2^{2} = 0$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 n = 2 \cdot n \cdot 2$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$n^{2} - 2 \cdot n \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = n$ und $b = 2$ .

${(n - 2)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $n - 2$ gleich $0$ .

$n - 2 = 0$

Schritt 4

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n = 2$

Schritt 5

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$n < 2$

$n > 2$

Schritt 6

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 6.1

Teste einen Wert im Intervall $n < 2$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $n < 2$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$n = 0$

Schritt 6.1.2

Ersetze $n$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 4 > 0$

Schritt 6.1.3

Die linke Seite $4$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 6.2

Teste einen Wert im Intervall $n > 2$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $n > 2$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$n = 4$

Schritt 6.2.2

Ersetze $n$ durch $4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(4)}^{2} - 4 \cdot 4 + 4 > 0$

Schritt 6.2.3

Die linke Seite $4$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 6.3

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$n < 2$ Wahr

$n > 2$ Wahr

$n < 2$ Wahr

$n > 2$ Wahr

Schritt 7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$n < 2$ oder $n > 2$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$n < 2 or n > 2$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Schritt 9