Trigonometrie Beispiele

$\tan (x) = \sqrt{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache $\sqrt{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ um.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 2

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arctan (\frac{\sqrt{6}}{2})$ .

$x = 0.88607712$

Schritt 4

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$x = (3.14159265) + 0.88607712$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 + 0.88607712$

Schritt 5.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) + 0.88607712$

Schritt 5.3

Addiere $3.14159265$ und $0.88607712$ .

$x = 4.02766977$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.88607712 + π n, 4.02766977 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 8

Führe $0.88607712 + π n$ und $4.02766977 + π n$ zu $0.88607712 + π n$ zusammen.

$x = 0.88607712 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$