Trigonometrie Beispiele

$4 e^{x^{2}} = 9$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $4 e^{x^{2}} = 9$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 e^{x^{2}} = 9$ durch $4$ .

$\frac{4 e^{x^{2}}}{4} = \frac{9}{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 e^{x^{2}}}{4} = \frac{9}{4}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $e^{x^{2}}$ durch $1$ .

$e^{x^{2}} = \frac{9}{4}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x^{2}}) = \ln (\frac{9}{4})$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{x^{2}})$ durch Herausziehen von $x^{2}$ aus dem Logarithmus.

$x^{2} \ln (e) = \ln (\frac{9}{4})$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$x^{2} \cdot 1 = \ln (\frac{9}{4})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} = \ln (\frac{9}{4})$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\ln (\frac{9}{4})}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{\ln (\frac{9}{4})}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{\ln (\frac{9}{4})}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{\ln (\frac{9}{4})}, - \sqrt{\ln (\frac{9}{4})}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt{\ln (\frac{9}{4})}, - \sqrt{\ln (\frac{9}{4})}$

Dezimalform:

$x = 0.90051663 \dots, - 0.90051663 \dots$