Trigonometrie Beispiele

$\sec (x) - \sec (x) \sin^{2} (x) = \cos (x)$

Schritt 1

Subtrahiere $\cos (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sec (x) - \sec (x) \sin^{2} (x) - \cos (x) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\sec (x) - \sec (x) \sin^{2} (x) - \cos (x)$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sec (x) \cdot 1 - \sec (x) \sin^{2} (x) - \cos (x) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $- \sec (x) \sin^{2} (x)$ heraus.

$\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- 1 \sin^{2} (x)) - \cos (x) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- 1 \sin^{2} (x))$ heraus.

$\sec (x) \cdot (1 - 1 \sin^{2} (x)) - \cos (x) = 0$

Schritt 2.4

Schreibe $- 1 \sin^{2} (x)$ als $- \sin^{2} (x)$ um.

$\sec (x) \cdot (1 - \sin^{2} (x)) - \cos (x) = 0$

Schritt 2.5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sec (x) \cdot \cos^{2} (x) - \cos (x) = 0$

Schritt 2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \cos^{2} (x) - \cos (x) = 0$

Schritt 2.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot (\cos (x) \cos (x)) - \cos (x) = 0$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot (\cos (x) \cos (x)) - \cos (x) = 0$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) - \cos (x) = 0$

Schritt 2.7

Subtrahiere $\cos (x)$ von $\cos (x)$ .

$0 = 0$

Schritt 3

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$