Trigonometrie Beispiele

$\tan (x) = \tan (\frac{π}{5})$

Schritt 1

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

$x = \frac{π}{5}$

Schritt 2

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$x = π + \frac{π}{5}$

Schritt 3

Vereinfache $π + \frac{π}{5}$ .

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Schritt 3.1

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = π \cdot \frac{5}{5} + \frac{π}{5}$

Schritt 3.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $π$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{π \cdot 5}{5} + \frac{π}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{π \cdot 5 + π}{5}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $π$ .

$x = \frac{5 \cdot π + π}{5}$

Schritt 3.3.2

Addiere $5 π$ und $π$ .

$x = \frac{6 π}{5}$

Schritt 4

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Schritt 4.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 4.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 4.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 4.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 5

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{5} + π n, \frac{6 π}{5} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 6

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = \frac{π}{5} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$