Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) \tan^{2} (x) - \sin (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin (x)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\sin (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin (x)$

Schritt 1.3

Multipliziere $\sin (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin (x)$

Schritt 1.3.2

Multipliziere $\sin (x)$ mit $\sin^{2} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.2.1

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $\sin^{2} (x)$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin (x)$

Schritt 1.3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 2}}{\cos^{2} (x)} - \sin (x)$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin (x)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $\sin^{2} (x)$ aus $\sin^{3} (x)$ heraus.

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin (x)$

Schritt 2.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} - \sin (x)$

Schritt 2.3

Separiere Brüche.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin (x)$

Schritt 2.4

Wandle von $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ nach $\tan^{2} (x)$ um.

$\frac{\sin (x)}{1} \tan^{2} (x) - \sin (x)$

Schritt 2.5

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$\sin (x) \tan^{2} (x) - \sin (x)$