Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} + \tan^{2} (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1

Füge Klammern hinzu.

$\sin (x) + 3 (\tan (x) \cot (x)) - \frac{1}{\csc (x)} + \tan^{2} (x)$

Schritt 1.1.2

Stelle $\tan (x)$ und $\cot (x)$ um.

$\sin (x) + 3 (\cot (x) \tan (x)) - \frac{1}{\csc (x)} + \tan^{2} (x)$

Schritt 1.1.3

Schreibe $3 \tan (x) \cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) + 3 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{1}{\csc (x)} + \tan^{2} (x)$

Schritt 1.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\sin (x) + 3 \cdot 1 - \frac{1}{\csc (x)} + \tan^{2} (x)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\csc (x)} + \tan^{2} (x)$

Schritt 1.3

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} + \tan^{2} (x)$

Schritt 1.4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\sin (x) + 3 - (1 \sin (x)) + \tan^{2} (x)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) + 3 - \sin (x) + \tan^{2} (x)$

Schritt 1.6

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) + 3 - \sin (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 1.7

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\sin (x) + 3 - \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sin (x) + 3 - \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\sin (x)$ von $\sin (x)$ .

$0 + 3 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 2.2

Addiere $0$ und $3$ .

$3 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 3

Wandle von $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ nach $\tan^{2} (x)$ um.

$3 + \tan^{2} (x)$