Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bewege $\tan^{2} (x)$ .

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sec^{2} (x)$ heraus.

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $\tan^{2} (x)$ heraus.

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ heraus.

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Füge Klammern hinzu.

$\sin (x) + 3 (\tan (x) \cot (x)) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.1.2

Stelle $\tan (x)$ und $\cot (x)$ um.

$\sin (x) + 3 (\cot (x) \tan (x)) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.1.3

Schreibe $3 \tan (x) \cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) + 3 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\sin (x) + 3 \cdot 1 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.3

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} - 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\sin (x) + 3 - (1 \sin (x)) - 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Subtrahiere $\sin (x)$ von $\sin (x)$ .

$0 + 3 - 1$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $0$ und $3$ .

$3 - 1$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$2$