Trigonometrie Beispiele

$\tan (x) \cdot \sin (x) \cdot \sec (x)$

Schritt 1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) \cdot \sec (x)$

Schritt 2

Multipliziere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sec (x)$

Schritt 2.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sec (x)$

Schritt 2.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} \cdot \sec (x)$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} \cdot \sec (x)$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \sec (x)$

Schritt 3

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\sin^{2} (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Schritt 5.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 6

Wandle von $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ nach $\tan^{2} (x)$ um.

$\tan^{2} (x)$