Trigonometrie Beispiele

$v = 1.7 \sin (\frac{π t}{5})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $1.7 \sin (\frac{π t}{5}) = v$ um.

$1.7 \sin (\frac{π t}{5}) = v$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $1.7 \sin (\frac{π t}{5}) = v$ durch $1.7$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $1.7 \sin (\frac{π t}{5}) = v$ durch $1.7$ .

$\frac{1.7 \sin (\frac{π t}{5})}{1.7} = \frac{v}{1.7}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.7$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1.7 \sin (\frac{π t}{5})}{1.7} = \frac{v}{1.7}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\sin (\frac{π t}{5})$ durch $1$ .

$\sin (\frac{π t}{5}) = \frac{v}{1.7}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sin (\frac{π t}{5}) = \frac{1 v}{1.7}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $1.7$ aus $1.7$ heraus.

$\sin (\frac{π t}{5}) = \frac{1 v}{1.7 (1)}$

Schritt 2.3.3

Separiere Brüche.

$\sin (\frac{π t}{5}) = \frac{1}{1.7} \cdot \frac{v}{1}$

Schritt 2.3.4

Dividiere $1$ durch $1.7$ .

$\sin (\frac{π t}{5}) = 0.58823529 \frac{v}{1}$

Schritt 2.3.5

Dividiere $v$ durch $1$ .

$\sin (\frac{π t}{5}) = 0.58823529 v$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$\frac{π t}{5} = \arcsin (0.58823529 v)$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{5}{π}$ .

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π t}{5} = \frac{5}{π} \arcsin (0.58823529 v)$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{5}{π} \cdot \frac{π t}{5}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π t}{5} = \frac{5}{π} \arcsin (0.58823529 v)$

Schritt 5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{5}{π} \arcsin (0.58823529 v)$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $π$ aus $π t$ heraus.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{5}{π} \arcsin (0.58823529 v)$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{5}{π} \arcsin (0.58823529 v)$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{5}{π} \arcsin (0.58823529 v)$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $\frac{5}{π}$ und $\arcsin (0.58823529 v)$ .

$t = \frac{5 \arcsin (0.58823529 v)}{π}$