Trigonometrie Beispiele

$\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3})) = k \tan (22 \tan (38))$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $k \tan (22 \tan (38)) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$ um.

$k \tan (22 \tan (38)) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Berechne $\tan (38)$ .

$k \tan (22 \cdot 0.78128562) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $22$ mit $0.78128562$ .

$k \tan (17.18828378) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $k \tan (17.18828378) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$ durch $\tan (17.18828378)$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $k \tan (17.18828378) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$ durch $\tan (17.18828378)$ .

$\frac{k \tan (17.18828378)}{\tan (17.18828378)} = \frac{\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\tan (17.18828378)}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\tan (17.18828378)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k \tan (17.18828378)}{\tan (17.18828378)} = \frac{\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\tan (17.18828378)}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\tan (17.18828378)}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Schreibe $\tan (17.18828378)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$k = \frac{\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\frac{\sin (17.18828378)}{\cos (17.18828378)}}$

Schritt 3.3.2

Schreibe $\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$k = \frac{\frac{\sin (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\cos (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}}{\frac{\sin (17.18828378)}{\cos (17.18828378)}}$

Schritt 3.3.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (17.18828378)}{\cos (17.18828378)}$ zu dividieren.

$k = \frac{\sin (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\cos (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))} \cdot \frac{\cos (17.18828378)}{\sin (17.18828378)}$

Schritt 3.3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.3.4.1

Wandle von $\frac{\sin (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\cos (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}$ nach $\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$ um.

$k = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3})) \frac{\cos (17.18828378)}{\sin (17.18828378)}$

Schritt 3.3.4.2

Wandle von $\frac{\cos (17.18828378)}{\sin (17.18828378)}$ nach $\cot (17.18828378)$ um.

$k = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3})) \cot (17.18828378)$

Schritt 3.3.5

Berechne $\tan (38 - \sqrt{3})$ .

$k = \tan (22 + 0.73371214) \cot (17.18828378)$

Schritt 3.3.6

Addiere $22$ und $0.73371214$ .

$k = \tan (22.73371214) \cot (17.18828378)$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = \tan (22.73371214) \cot (17.18828378)$

Dezimalform:

$k = 1.35455264 \dots$