Trigonometrie Beispiele

$\tan (210) = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

Schritt 1

Vereinfache

$\tan (210)$ .

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Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\tan (30) = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

Schritt 1.2

Der genau Wert von

$\tan (30)$ ist

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

Schritt 2

Vereinfache

$\frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sin (60)}{1 + \cos (60)}$

Schritt 2.1.2

Der genau Wert von

$\sin (60)$ ist

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (60)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Der genau Wert von

$\cos (60)$ ist

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \frac{1}{2}}$

Schritt 2.2.2

Schreibe

$1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + 1}{2}}$

Schritt 2.2.4

Addiere

$2$ und

$1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \frac{1}{3}$

Schritt 2.5

Kombiniere

$\sqrt{3}$ und

$\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 3

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Immer wahr

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$