Trigonometrie Beispiele

$\tan (210) = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

Schritt 1

Vereinfache $\tan (210)$ .

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Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\tan (30) = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sin (60)}{1 + \cos (60)}$

Schritt 2.1.2

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (60)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \frac{1}{2}}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + 1}{2}}$

Schritt 2.2.4

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \frac{1}{3}$

Schritt 2.5

Kombiniere $\sqrt{3}$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 3

Da $\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Immer wahr

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$