Trigonometrie Beispiele

$\frac{a}{\sin (46)} = \frac{10}{\sin (B)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{10}{\sin (B)} = \frac{a}{\sin (46)}$ um.

$\frac{10}{\sin (B)} = \frac{a}{\sin (46)}$

Schritt 2

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 2.1

Separiere Brüche.

$\frac{10}{\sin (B)} = \frac{a}{1} \cdot \frac{1}{\sin (46)}$

Schritt 2.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (46)}$ nach $\csc (46)$ um.

$\frac{10}{\sin (B)} = \frac{a}{1} \csc (46)$

Schritt 2.3

Dividiere $a$ durch $1$ .

$\frac{10}{\sin (B)} = a \csc (46)$

Schritt 2.4

Berechne $\csc (46)$ .

$\frac{10}{\sin (B)} = a \cdot 1.39016359$

Schritt 2.5

Bringe $1.39016359$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{10}{\sin (B)} = 1.39016359 a$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$\sin (B), 1$

Schritt 3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$\sin (B)$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{10}{\sin (B)} = 1.39016359 a$ mit $\sin (B)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{10}{\sin (B)} = 1.39016359 a$ mit $\sin (B)$ .

$\frac{10}{\sin (B)} \sin (B) = 1.39016359 a \sin (B)$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (B)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10}{\sin (B)} \sin (B) = 1.39016359 a \sin (B)$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$10 = 1.39016359 a \sin (B)$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $1.39016359 a \sin (B) = 10$ um.

$1.39016359 a \sin (B) = 10$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $1.39016359 a \sin (B) = 10$ durch $1.39016359 a$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $1.39016359 a \sin (B) = 10$ durch $1.39016359 a$ .

$\frac{1.39016359 a \sin (B)}{1.39016359 a} = \frac{10}{1.39016359 a}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.39016359$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1.39016359 a \sin (B)}{1.39016359 a} = \frac{10}{1.39016359 a}$

Schritt 5.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a \sin (B)}{a} = \frac{10}{1.39016359 a}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \sin (B)}{a} = \frac{10}{1.39016359 a}$

Schritt 5.2.2.2.2

Dividiere $\sin (B)$ durch $1$ .

$\sin (B) = \frac{10}{1.39016359 a}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$\sin (B) = \frac{10 (1)}{1.39016359 a}$

Schritt 5.2.3.2

Faktorisiere $1.39016359$ aus $1.39016359 a$ heraus.

$\sin (B) = \frac{10 (1)}{1.39016359 (a)}$

Schritt 5.2.3.3

Separiere Brüche.

$\sin (B) = \frac{10}{1.39016359} \cdot \frac{1}{a}$

Schritt 5.2.3.4

Dividiere $10$ durch $1.39016359$ .

$\sin (B) = 7.193398 \frac{1}{a}$

Schritt 5.2.3.5

Kombiniere $7.193398$ und $\frac{1}{a}$ .

$\sin (B) = \frac{7.193398}{a}$

Schritt 6

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $B$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$B = \arcsin (\frac{7.193398}{a})$