Trigonometrie Beispiele

$\frac{3}{2} x - 1 = x + \frac{1}{3}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{2} - 1 = x + \frac{1}{3}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{2} - 1 - x = \frac{1}{3}$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 1 = \frac{1}{3}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 1 = \frac{1}{3}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x - x \cdot 2}{2} - 1 = \frac{1}{3}$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x - x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 2}{2} - 1 = \frac{1}{3}$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 2)}{2} - 1 = \frac{1}{3}$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (3 - 1 \cdot 2)}{2} - 1 = \frac{1}{3}$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x (3 - 2)}{2} - 1 = \frac{1}{3}$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{x \cdot 1}{2} - 1 = \frac{1}{3}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{2} - 1 = \frac{1}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} = \frac{1}{3} + 1$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{2} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{2} = \frac{1 + 3}{3}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{4}{3}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (\frac{4}{3})$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 (\frac{4}{3})$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 (\frac{4}{3})$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere $2 (\frac{4}{3})$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 4}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{8}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{8}{3}$

Dezimalform:

$x = 2.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{2}{3}$