Trigonometrie Beispiele

$\log_{3} (3 x + 5) - 2 \log_{3} (3) = 4$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$\log_{3} (3 x + 5) - 2 \cdot 1 = 4$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\log_{3} (3 x + 5) - 2 = 4$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{3} (3 x + 5)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{3} (3 x + 5) = 4 + 2$

Schritt 2.2

Addiere $4$ und $2$ .

$\log_{3} (3 x + 5) = 6$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (3 x + 5) = 6$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$3^{6} = 3 x + 5$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $3 x + 5 = 3^{6}$ um.

$3 x + 5 = 3^{6}$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $6$ .

$3 x + 5 = 729$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 729 - 5$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $5$ von $729$ .

$3 x = 724$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 724$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 724$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{724}{3}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{724}{3}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{724}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{724}{3}$

Dezimalform:

$x = 241.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 241 \frac{1}{3}$