Trigonometrie Beispiele

$\frac{12 \cot (x) - 5}{13 \sin (x) - 12} = 0$

Schritt 1

Setze den Zähler gleich Null.

$12 \cot (x) - 5 = 0$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$12 \cot (x) = 5$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $12 \cot (x) = 5$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $12 \cot (x) = 5$ durch $12$ .

$\frac{12 \cot (x)}{12} = \frac{5}{12}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 \cot (x)}{12} = \frac{5}{12}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $\cot (x)$ durch $1$ .

$\cot (x) = \frac{5}{12}$

Schritt 2.3

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$x = arccot (\frac{5}{12})$

Schritt 2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.1

Berechne $arccot (\frac{5}{12})$ .

$x = 1.1760052$

Schritt 2.5

Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

Schritt 2.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 + 1.1760052$

Schritt 2.6.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

Schritt 2.6.3

Addiere $3.14159265$ und $1.1760052$ .

$x = 4.31759786$

Schritt 2.7

Ermittele die Periode von $\cot (x)$ .

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Schritt 2.7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 2.7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 2.7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 2.7.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 2.8

Die Periode der Funktion $\cot (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 1.1760052 + π n, 4.31759786 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3

Führe $1.1760052 + π n$ und $4.31759786 + π n$ zu $1.1760052 + π n$ zusammen.

$x = 1.1760052 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 4

Verifiziere jede der Lösngen durch Einsetzen in $\frac{12 \cot (x) - 5}{13 \sin (x) - 12} = 0$ und Auflösen.

$x = 4.31759786 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$