Trigonometrie Beispiele

$| 4 x - 6 | - 2 < - 5$

Schritt 1

Schreibe $| 4 x - 6 | - 2 < - 5$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$4 x - 6 \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $6$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x \geq 6$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x \geq 6$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x \geq 6$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{6}{4}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{6}{4}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{6}{4}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 1.2.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x \geq \frac{2 (3)}{4}$

Schritt 1.2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x \geq \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \geq \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x \geq \frac{3}{2}$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $4 x - 6$ nicht negativ ist.

$4 x - 6 - 2 < - 5$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$4 x - 6 < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Addiere $6$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x < 6$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x < 6$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x < 6$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{6}{4}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} < \frac{6}{4}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{6}{4}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 1.5.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x < \frac{2 (3)}{4}$

Schritt 1.5.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.5.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.5.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x < \frac{3}{2}$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $4 x - 6$ negativ ist.

$- (4 x - 6) - 2 < - 5$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 4 x - 6 - 2 < - 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (4 x - 6) - 2 < - 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Schritt 1.8

Subtrahiere $2$ von $- 6$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 < - 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (4 x - 6) - 2 < - 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $- (4 x - 6) - 2 < - 5$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 4 x - 8 < - 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (4 x) - - 6 - 2 < - 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 < - 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 4 x - - 6 - 2 < - 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 < - 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 4 x + 6 - 2 < - 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Subtrahiere $2$ von $6$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 < - 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 4 x + 4 < - 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Schritt 2

Löse $4 x - 8 < - 5$ , wenn $x \geq \frac{3}{2}$ ergibt.

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Schritt 2.1

Löse $4 x - 8 < - 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1.1

Addiere $8$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x < - 5 + 8$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $- 5$ und $8$ .

$4 x < 3$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x < 3$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x < 3$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{3}{4}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} < \frac{3}{4}$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{3}{4}$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x < \frac{3}{4}$ und $x \geq \frac{3}{2}$ .

Keine Lösung

Schritt 3

Löse $- 4 x + 4 < - 5$ , wenn $x < \frac{3}{2}$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- 4 x + 4 < - 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 x < - 5 - 4$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere $4$ von $- 5$ .

$- 4 x < - 9$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x < - 9$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- 4 x < - 9$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 9}{- 4}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 9}{- 4}$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 9}{- 4}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x > \frac{9}{4}$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > \frac{9}{4}$ und $x < \frac{3}{2}$ .

Keine Lösung

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

Keine Lösung