Trigonometrie Beispiele

$| 2 x + 3 | + 1 > 6$

Schritt 1

Schreibe $| 2 x + 3 | + 1 > 6$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$2 x + 3 \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x \geq - 3$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq - 3$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{3}{2}$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $2 x + 3$ nicht negativ ist.

$2 x + 3 + 1 > 6$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$2 x + 3 < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x < - 3$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x < - 3$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x < - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{3}{2}$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $2 x + 3$ negativ ist.

$- (2 x + 3) + 1 > 6$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 2 x + 3 + 1 > 6 & x \geq - \frac{3}{2} \\ - (2 x + 3) + 1 > 6 & x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Schritt 1.8

Addiere $3$ und $1$ .

${\begin{cases} 2 x + 4 > 6 & x \geq - \frac{3}{2} \\ - (2 x + 3) + 1 > 6 & x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $- (2 x + 3) + 1 > 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 2 x + 4 > 6 & x \geq - \frac{3}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 3 + 1 > 6 & x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 4 > 6 & x \geq - \frac{3}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 3 + 1 > 6 & x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

${\begin{cases} 2 x + 4 > 6 & x \geq - \frac{3}{2} \\ - 2 x - 3 + 1 > 6 & x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Addiere $- 3$ und $1$ .

${\begin{cases} 2 x + 4 > 6 & x \geq - \frac{3}{2} \\ - 2 x - 2 > 6 & x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Schritt 2

Löse $2 x + 4 > 6$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x > 6 - 4$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $4$ von $6$ .

$2 x > 2$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x > 2$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x > 2$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{2}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} > \frac{2}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{2}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$x > 1$

Schritt 3

Löse $- 2 x - 2 > 6$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x > 6 + 2$

Schritt 3.1.2

Addiere $6$ und $2$ .

$- 2 x > 8$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x > 8$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Term in $- 2 x > 8$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{8}{- 2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{8}{- 2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{8}{- 2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Dividiere $8$ durch $- 2$ .

$x < - 4$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < - 4$ oder $x > 1$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - 4 or x > 1$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 4) \cup (1, \infty)$

Schritt 6