Trigonometrie Beispiele

2 sin (x) = 0

$2 \sin (x) = 0$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in

2 sin (x) = 0

$2 \sin (x) = 0$ durch

2

$2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in

2 sin (x) = 0

$2 \sin (x) = 0$ durch

2

$2$ .

\frac{2 sin (x)}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere

$\sin (x)$ durch

$1$ .

$\sin (x) = \frac{0}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Dividiere

$0$ durch

$2$ .

$\sin (x) = 0$

Schritt 2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um

$x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (0)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Der genau Wert von

$\arcsin (0)$ ist

$0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von

$π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = π - 0$

Schritt 5

Subtrahiere

$0$ von

$π$ .

$x = π$

Schritt 6

Ermittele die Periode von

$\sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze

$b$ durch

$1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

$0$ und

$1$ ist

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere

$2 π$ durch

$1$ .

$2 π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion

$\sin (x)$ ist

$2 π$ , d. h., Werte werden sich alle

$2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , für jede ganze Zahl

$n$

Schritt 8

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = π n$ , für jede ganze Zahl

$n$