Trigonometrie Beispiele

$3 + \log (2 x + 5) = 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\log (2 x + 5)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log (2 x + 5) = 2 - 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$\log (2 x + 5) = - 1$

Schritt 2

Schreibe $\log (2 x + 5) = - 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = 2 x + 5$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $2 x + 5 = 10^{- 1}$ um.

$2 x + 5 = 10^{- 1}$

Schritt 3.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + 5 = \frac{1}{10}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \frac{1}{10} - 5$

Schritt 3.3.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$2 x = \frac{1}{10} - 5 \cdot \frac{10}{10}$

Schritt 3.3.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{10}{10}$ .

$2 x = \frac{1}{10} + \frac{- 5 \cdot 10}{10}$

Schritt 3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x = \frac{1 - 5 \cdot 10}{10}$

Schritt 3.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $10$ .

$2 x = \frac{1 - 50}{10}$

Schritt 3.3.5.2

Subtrahiere $50$ von $1$ .

$2 x = \frac{- 49}{10}$

Schritt 3.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 x = - \frac{49}{10}$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - \frac{49}{10}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - \frac{49}{10}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{49}{10}}{2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{49}{10}}{2}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{49}{10}}{2}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{49}{10} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.3.2

Multipliziere $- \frac{49}{10} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.4.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{49}{10}$ .

$x = - \frac{49}{2 \cdot 10}$

Schritt 3.4.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$x = - \frac{49}{20}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{49}{20}$

Dezimalform:

$x = - 2.45$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 2 \frac{9}{20}$