Trigonometrie Beispiele

$\tan (x) (\csc (x) - \cot (x))$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\tan (x) \csc (x) + \tan (x) (- \cot (x))$

Schritt 2

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (x) \csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \tan (x) (- \cot (x))$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x) (- \cot (x))$

Schritt 3

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Stelle $\tan (x)$ und $- \cot (x)$ um.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cot (x) \tan (x)$

Schritt 3.2

Füge Klammern hinzu.

$\frac{1}{\cos (x)} - (\cot (x) \tan (x))$

Schritt 3.3

Schreibe $\tan (x) (- \cot (x))$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\frac{1}{\cos (x)} - 1 \cdot 1$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\sec (x) - 1 \cdot 1$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\sec (x) - 1$