Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) \cot (x) \sec (x) \csc (x)$

Schritt 1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x) \sec (x) \csc (x)$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\sin (x) \cos (x)$ heraus.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x) \sec (x) \csc (x)$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x) \sec (x) \csc (x)$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) \sin (x) \cot (x) \sec (x) \csc (x)$

Schritt 3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) \cot (x) \sec (x) \csc (x)$

Schritt 4

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cot (x) \sec (x) \csc (x)$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (x)}^{1 + 1} \cot (x) \sec (x) \csc (x)$

Schritt 6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (x) \cot (x) \sec (x) \csc (x)$

Schritt 7

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin^{2} (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sec (x) \csc (x)$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\sin (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sec (x) \csc (x)$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sec (x) \csc (x)$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) \cos (x) \sec (x) \csc (x)$

Schritt 9

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\sin (x) \cos (x)$ heraus.

$\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

Schritt 10.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) \csc (x)$

Schritt 11

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.1

Stelle $\sin (x)$ und $\csc (x)$ um.

$\csc (x) \sin (x)$

Schritt 11.2

Schreibe $\sin (x) \csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

Schritt 11.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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