Trigonometrie Beispiele

$\arcsin (\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}) = x$

Schritt 1

Nimm den inversen Arcussinus von beiden Seiten der Gleichung, um $y$ aus dem Arcussinus zu ziehen.

$\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}} = \sin (x)$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}}^{2} = \sin^{2} (x)$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}$ als ${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (x)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{1} = \sin^{2} (x)$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$1 - \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x) - 1$

Schritt 4.1.2

Stelle $\sin^{2} (x)$ und $- 1$ um.

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 + \sin^{2} (x)$

Schritt 4.1.3

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) + \sin^{2} (x)$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ heraus.

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1 - \sin^{2} (x))$

Schritt 4.1.6

Schreibe $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ als $- (1 - \sin^{2} (x))$ um.

$- \frac{2}{y + 1} = - (1 - \sin^{2} (x))$

Schritt 4.1.7

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$

Schritt 4.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y + 1, 1$

Schritt 4.2.2

Entferne die Klammern.

$y + 1, 1$

Schritt 4.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y + 1$

Schritt 4.3

Multipliziere jeden Term in $- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ mit $y + 1$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ mit $y + 1$ .

$- \frac{2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{y + 1}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Schritt 4.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Schritt 4.3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x) \cdot 1$

Schritt 4.3.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$

Schritt 4.3.3.2.2

Stelle die Faktoren in $- \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$ um.

$- 2 = - y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Schritt 4.4

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Schreibe die Gleichung als $- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$ um.

$- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$

Schritt 4.4.2

Addiere $\cos^{2} (x)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$

Schritt 4.4.3

Teile jeden Ausdruck in $- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ durch $- \cos^{2} (x)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ durch $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- y \cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Schritt 4.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Schritt 4.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Schritt 4.4.3.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Schritt 4.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.3.3.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$y = \frac{- 2}{- (\cos^{2} (x) \cdot 1)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Schritt 4.4.3.3.1.2

Separiere Brüche.

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Schritt 4.4.3.3.1.3

Wandle von $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ nach $\sec^{2} (x)$ um.

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Schritt 4.4.3.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Schritt 4.4.3.3.1.5

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Schritt 4.4.3.3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.3.3.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Schritt 4.4.3.3.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{1}{- 1}$

Schritt 4.4.3.3.1.6.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{1}{- 1}$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Schritt 4.4.3.3.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1$