Trigonometrie Beispiele

${(- 5 x^{5} y^{2})}^{2} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- 5 x^{5} y^{2}$ an.

${(- 5 x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $- 5 x^{5}$ an.

${(- 5)}^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

Schritt 2

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$25 {(x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{5 \cdot 2} {(y^{2})}^{2} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$25 x^{10} {(y^{2})}^{2} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{10} y^{2 \cdot 2} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$25 x^{10} y^{4} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{2} y^{3}$ an.

$25 x^{10} y^{4} ({(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3})$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{2}$ an.

$25 x^{10} y^{4} (3^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3})$

Schritt 6

Potenziere $3$ mit $3$ .

$25 x^{10} y^{4} (27 {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3})$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{10} y^{4} (27 x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$25 x^{10} y^{4} (27 x^{6} {(y^{3})}^{3})$

Schritt 8

Multipliziere $x^{10}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $x^{6}$ .

$25 (x^{6} x^{10}) y^{4} (27 {(y^{3})}^{3})$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 x^{6 + 10} y^{4} (27 {(y^{3})}^{3})$

Schritt 8.3

Addiere $6$ und $10$ .

$25 x^{16} y^{4} (27 {(y^{3})}^{3})$

Schritt 9

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Schritt 9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{16} y^{4} (27 y^{3 \cdot 3})$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$25 x^{16} y^{4} (27 y^{9})$

Schritt 10

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $y^{9}$ .

$25 x^{16} (y^{9} y^{4}) \cdot 27$

Schritt 10.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 x^{16} y^{9 + 4} \cdot 27$

Schritt 10.3

Addiere $9$ und $4$ .

$25 x^{16} y^{13} \cdot 27$

Schritt 11

Mutltipliziere $27$ mit $25$ .

$675 x^{16} y^{13}$