Trigonometrie Beispiele

$\frac{12 x^{14} y^{9} - 15 x^{8} y^{12}}{3 x^{2} y^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 x^{8} y^{9}$ aus $12 x^{14} y^{9} - 15 x^{8} y^{12}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3 x^{8} y^{9}$ aus $12 x^{14} y^{9}$ heraus.

$\frac{3 x^{8} y^{9} (4 x^{6}) - 15 x^{8} y^{12}}{3 x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3 x^{8} y^{9}$ aus $- 15 x^{8} y^{12}$ heraus.

$\frac{3 x^{8} y^{9} (4 x^{6}) + 3 x^{8} y^{9} (- 5 y^{3})}{3 x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3 x^{8} y^{9}$ aus $3 x^{8} y^{9} (4 x^{6}) + 3 x^{8} y^{9} (- 5 y^{3})$ heraus.

$\frac{3 x^{8} y^{9} (4 x^{6} - 5 y^{3})}{3 x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{8} y^{9} (4 x^{6} - 5 y^{3})}{3 x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{8} y^{9} (4 x^{6} - 5 y^{3})}{x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{8}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{8} y^{9} (4 x^{6} - 5 y^{3})$ heraus.

$\frac{x^{2} (x^{6} y^{9} (4 x^{6} - 5 y^{3}))}{x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} y^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} (x^{6} y^{9} (4 x^{6} - 5 y^{3}))}{x^{2} (y^{3})}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (x^{6} y^{9} (4 x^{6} - 5 y^{3}))}{x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{6} y^{9} (4 x^{6} - 5 y^{3})}{y^{3}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{9}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $x^{6} y^{9} (4 x^{6} - 5 y^{3})$ heraus.

$\frac{y^{3} (x^{6} y^{6} (4 x^{6} - 5 y^{3}))}{y^{3}}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{y^{3} (x^{6} y^{6} (4 x^{6} - 5 y^{3}))}{y^{3} \cdot 1}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} (x^{6} y^{6} (4 x^{6} - 5 y^{3}))}{y^{3} \cdot 1}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{6} y^{6} (4 x^{6} - 5 y^{3})}{1}$

Schritt 1.4.2.4

Dividiere $x^{6} y^{6} (4 x^{6} - 5 y^{3})$ durch $1$ .

$x^{6} y^{6} (4 x^{6} - 5 y^{3})$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{6} y^{6} (4 x^{6}) + x^{6} y^{6} (- 5 y^{3})$

Schritt 1.6

Stelle um.

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Schritt 1.6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{6} y^{6} x^{6} + x^{6} y^{6} (- 5 y^{3})$

Schritt 1.6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{6} y^{6} x^{6} - 5 x^{6} y^{6} y^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $x^{6}$ .

$4 (x^{6} x^{6}) y^{6} - 5 x^{6} y^{6} y^{3}$

Schritt 2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{6 + 6} y^{6} - 5 x^{6} y^{6} y^{3}$

Schritt 2.1.3

Addiere $6$ und $6$ .

$4 x^{12} y^{6} - 5 x^{6} y^{6} y^{3}$

Schritt 2.2

Multipliziere $y^{6}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $y^{3}$ .

$4 x^{12} y^{6} - 5 x^{6} (y^{3} y^{6})$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{12} y^{6} - 5 x^{6} y^{3 + 6}$

Schritt 2.2.3

Addiere $3$ und $6$ .

$4 x^{12} y^{6} - 5 x^{6} y^{9}$