Trigonometrie Beispiele

$\frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 x$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$ mit $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{4 x (\frac{x}{4} - \frac{1}{x})}{4 x (\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{4 (x) \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot x + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Schritt 3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Schritt 3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 1} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x^{2} + 4 x \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Schritt 3.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Schritt 3.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} + 4 \cdot - 1}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 4}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Schritt 3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x$ .

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Schritt 3.8.1

Faktorisiere $2 x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x^{2} - 4}{2 x (2) \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Schritt 3.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 4}{2 x \cdot 2 \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Schritt 3.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 x \frac{1}{4}}$

Schritt 3.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.9.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 (x) \frac{1}{4}}$

Schritt 3.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 x \frac{1}{4}}$

Schritt 3.9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} - 4}{2 + x}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{2 + x}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 + x}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 2$ und $2 + x$ .

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Schritt 5.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Schritt 5.3

Dividiere $x - 2$ durch $1$ .

$x - 2$