Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}}}$ mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x^{2} (1 - \frac{4}{x})}{x^{2} (1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x})}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 4}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 4}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 4}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Schritt 3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 2}{x} + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 2}{x} + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 2}{x} + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{x^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 + x^{2} \frac{- 8}{x^{2}}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 + x^{2} \frac{- 8}{x^{2}}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} \cdot 1$ heraus.

$\frac{x (x \cdot 1) + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot - 4$ heraus.

$\frac{x (x \cdot 1) + x (- 4)}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (x \cdot 1) + x (- 4)$ heraus.

$\frac{x (x \cdot 1 - 4)}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (x - 4)}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x (x - 4)}{(x - 4) (x + 2)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x - 4)}{(x - 4) (x + 2)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{x + 2}$