Trigonometrie Beispiele

$3 (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 \sec (x) + 3 \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Schritt 2

Multipliziere $(3 \sec (x) + 3 \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + 3 \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $3 \sec (x) \sec (x)$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$3 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$3 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 {\sec (x)}^{1 + 1} + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$3 \sec^{2} (x) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $3 \tan (x) (- \tan (x))$ .

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 \tan (x) \tan (x)$

Schritt 3.1.3.2

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Schritt 3.1.3.3

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Schritt 3.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 {\tan (x)}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 \tan^{2} (x)$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $3 \tan (x) \sec (x)$ um.

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \sec (x) \tan (x) - 3 \tan^{2} (x)$

Schritt 3.3

Addiere $- 3 \sec (x) \tan (x)$ und $3 \sec (x) \tan (x)$ .

$3 \sec^{2} (x) + 0 - 3 \tan^{2} (x)$

Schritt 3.4

Addiere $3 \sec^{2} (x)$ und $0$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \tan^{2} (x)$

Schritt 4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sec^{2} (x)$ heraus.

$3 (\sec^{2} (x)) - 3 \tan^{2} (x)$

Schritt 4.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 \tan^{2} (x)$ heraus.

$3 (\sec^{2} (x)) + 3 (- \tan^{2} (x))$

Schritt 4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (\sec^{2} (x)) + 3 (- \tan^{2} (x))$ heraus.

$3 (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Schritt 5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$3 \cdot 1$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3$