Trigonometrie Beispiele

$5 - \cos^{2} (60) - \cos^{2} (45)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$5 - {(\frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (45)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$5 - \frac{1^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45)$

Schritt 1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$5 - \frac{1}{2^{2}} - \cos^{2} (45)$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$5 - \frac{1}{4} - \cos^{2} (45)$

Schritt 1.5

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 - \frac{1}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{2}$ an.

$5 - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5 - \frac{1}{4} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - \frac{1}{4} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Schritt 1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$5 - \frac{1}{4} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 - \frac{1}{4} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$5 - \frac{1}{4} - \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Schritt 1.7.5

Berechne den Exponenten.

$5 - \frac{1}{4} - \frac{2}{2^{2}}$

Schritt 1.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$5 - \frac{1}{4} - \frac{2}{4}$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.9.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$5 - \frac{1}{4} - \frac{2 (1)}{4}$

Schritt 1.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$5 - \frac{1}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 - \frac{1}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 - \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $5$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{5}{1} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{5}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{5}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} - \frac{2}{4}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \cdot 4 - 1 - 2}{4}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{20 - 1 - 2}{4}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von $20$ .

$\frac{19 - 2}{4}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $2$ von $19$ .

$\frac{17}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{17}{4}$

Dezimalform:

$4.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$4 \frac{1}{4}$