Trigonometrie Beispiele

$- 1 + \sin^{2} (30) + \sin^{2} (60)$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$- 1 (1) + \sin^{2} (30) + \sin^{2} (60)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $\sin^{2} (30)$ heraus.

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (30)) + \sin^{2} (60)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (30))$ heraus.

$- 1 (1 - \sin^{2} (30)) + \sin^{2} (60)$

Schritt 1.4

Schreibe $- 1 (1 - \sin^{2} (30))$ als $- (1 - \sin^{2} (30))$ um.

$- (1 - \sin^{2} (30)) + \sin^{2} (60)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- \cos^{2} (30) + \sin^{2} (60)$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + \sin^{2} (60)$

Schritt 3.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{2}$ an.

$- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Schritt 3.1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Schritt 3.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Schritt 3.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Schritt 3.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Schritt 3.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3^{1}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Schritt 3.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{3}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Schritt 3.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{3}{4} + \sin^{2} (60)$

Schritt 3.1.5

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{3}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 3.1.6

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{2}$ an.

$- \frac{3}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 3.1.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{3}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 3.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Schritt 3.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 3.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 3.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Schritt 3.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{3}{4} + \frac{3}{2^{2}}$

Schritt 3.1.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 3.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 + 3}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $- 3$ und $3$ .

$\frac{0}{4}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $0$ durch $4$ .

$0$