Trigonometrie Beispiele

$\sin (\frac{2 π}{3}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 1.3

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 1.4

Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 1.4.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{1}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 1.6

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$\frac{3}{4} - - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 1.7

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} - - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 1.8

Multipliziere $- - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 1.9

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1.10

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 + 1}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{4}{4}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $4$ durch $4$ .

$1$