Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) (\sec (x) \tan (x) + \csc (x) + \cot (x))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \csc (x) + \cot (x))$

Schritt 1.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

Schritt 1.3

Multipliziere $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (x)}$ mit $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \csc (x) + \cot (x))$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

Schritt 1.4

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x))$

Schritt 1.5

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.1.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + \cos (x)$

Schritt 4

Wandle von $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ nach $\tan^{2} (x)$ um.

$\tan^{2} (x) + 1 + \cos (x)$

Schritt 5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sec^{2} (x) + \cos (x)$