Trigonometrie Beispiele

$\csc (x) (\csc (x) + \sin (- x))$

Schritt 1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x)} (\csc (x) + \sin (- x))$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} + \sin (- x))$

Schritt 2.2

Da $\sin (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- x)$ als $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sin (x)}$ mit $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Schritt 4.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Schritt 4.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 5.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{\sin (x)}$ in den Zähler.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - 1$

Schritt 5.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1$

Schritt 5.3.2

Schreibe $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Schritt 5.3.3

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc^{2} (x) - 1$

Schritt 6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cot^{2} (x)$