Trigonometrie Beispiele

$\csc (x) (\sin (5 x) - \sin (3 x))$

Schritt 1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x)} (\sin (5 x) - \sin (3 x))$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (5 x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (3 x))$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{1}{\sin (x)}$ und $\sin (5 x)$ .

$\frac{\sin (5 x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (3 x))$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\sin (5 x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (3 x)$

Schritt 2.4

Kombiniere $\sin (3 x)$ und $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (5 x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{\sin (5 x)}{\sin (x)}$ als ein Produkt um.

$\sin (5 x) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.2

Schreibe $\sin (5 x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\sin (5 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $\sin (5 x)$ durch $1$ .

$\sin (5 x) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.3.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\sin (5 x) \csc (x) - \frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.4

Schreibe $\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$ als ein Produkt um.

$\sin (5 x) \csc (x) - (\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 3.5

Schreibe $\sin (3 x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\sin (5 x) \csc (x) - (\frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 3.6

Vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Dividiere $\sin (3 x)$ durch $1$ .

$\sin (5 x) \csc (x) - (\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 3.6.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\sin (5 x) \csc (x) - (\sin (3 x) \csc (x))$

$\sin (5 x) \csc (x) - \sin (3 x) \csc (x)$