Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) (\csc (x) - \sec (x)) - \cot (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x)) - \cot (x)$

Schritt 1.1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}) - \cot (x)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - \cot (x)$

Schritt 1.3

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - \cot (x)$

Schritt 1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cot (x)$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- \cos (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cot (x)$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cot (x)$

Schritt 1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \cot (x)$

Schritt 1.6

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$0 - 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$- 1$