Trigonometrie Beispiele

$\cos (- x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Da $\cos (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- x)$ als $\cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)$

Schritt 1.2

Multipliziere $\cos (x) \cos (x)$ .

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Schritt 1.2.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (- x) \sin (x)$

Schritt 1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (- x) \sin (x)$

Schritt 1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin (- x) \sin (x)$

Schritt 1.3

Da $\sin (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- x)$ als $- \sin (x)$ .

$\cos^{2} (x) - - \sin (x) \sin (x)$

Schritt 1.4

Multipliziere $- - \sin (x)$ .

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\cos^{2} (x) + 1 \sin (x) \sin (x)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

Schritt 1.5

Multipliziere $\sin (x) \sin (x)$ .

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Schritt 1.5.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Schritt 1.5.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Schritt 1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Schritt 1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Schritt 2

Ordne Terme um.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1$