Trigonometrie Beispiele

\cos (- x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)

$\cos (- x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Da

\cos (- x)

$\cos (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe

\cos (- x)

$\cos (- x)$ als

\cos (x)

$\cos (x)$ .

\cos (x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)

$\cos (x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)$

Schritt 1.2

Multipliziere

\cos (x) \cos (x)

$\cos (x) \cos (x)$ .

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Schritt 1.2.1

Potenziere

\cos (x)

$\cos (x)$ mit

1

$1$ .

\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)

$\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (- x) \sin (x)$

Schritt 1.2.2

Potenziere

\cos (x)

$\cos (x)$ mit

1

$1$ .

\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (- x) \sin (x)

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (- x) \sin (x)$

Schritt 1.2.3

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

{\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (- x) \sin (x)

${\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (- x) \sin (x)$

Schritt 1.2.4

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

\cos^{2} (x) - \sin (- x) \sin (x)

$\cos^{2} (x) - \sin (- x) \sin (x)$

\cos^{2} (x) - \sin (- x) \sin (x)

$\cos^{2} (x) - \sin (- x) \sin (x)$

Schritt 1.3

Da

\sin (- x)

$\sin (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe

\sin (- x)

$\sin (- x)$ als

- \sin (x)

$- \sin (x)$ .

\cos^{2} (x) - - \sin (x) \sin (x)

$\cos^{2} (x) - - \sin (x) \sin (x)$

Schritt 1.4

Multipliziere

- - \sin (x)

$- - \sin (x)$ .

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 1

$- 1$ .

\cos^{2} (x) + 1 \sin (x) \sin (x)

$\cos^{2} (x) + 1 \sin (x) \sin (x)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere

\sin (x)

$\sin (x)$ mit

1

$1$ .

\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

Schritt 1.5

Multipliziere

\sin (x) \sin (x)

$\sin (x) \sin (x)$ .

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Schritt 1.5.1

Potenziere

\sin (x)

$\sin (x)$ mit

1

$1$ .

\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Schritt 1.5.2

Potenziere

\sin (x)

$\sin (x)$ mit

1

$1$ .

\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Schritt 1.5.3

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}

$\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Schritt 1.5.4

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Schritt 2

Ordne Terme um.

\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

1

$1$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$