Trigonometrie Beispiele

$\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{1}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.6

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.7

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.8

Multipliziere $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.8.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.8.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.8.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Schritt 1.9

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Schritt 1.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Schritt 1.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Schritt 1.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Schritt 1.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{1}}{4}$

Schritt 1.9.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{2} - \frac{2}{4}$

Schritt 1.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1}{2} - \frac{2 (1)}{4}$

Schritt 1.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 1}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0}{2}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $0$ durch $2$ .

$0$