Trigonometrie Beispiele

$\cos (arccot (u))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(u, 1)$ , $(u, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $arccot (u)$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(u, 1)$ verläuft. Folglich ist $\cos (arccot (u))$ $\frac{u}{\sqrt{u^{2} + 1}}$ .

$\frac{u}{\sqrt{u^{2} + 1}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{u}{\sqrt{u^{2} + 1}}$ mit $\frac{\sqrt{u^{2} + 1}}{\sqrt{u^{2} + 1}}$ .

$\frac{u}{\sqrt{u^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{u^{2} + 1}}{\sqrt{u^{2} + 1}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{u}{\sqrt{u^{2} + 1}}$ mit $\frac{\sqrt{u^{2} + 1}}{\sqrt{u^{2} + 1}}$ .

$\frac{u \sqrt{u^{2} + 1}}{\sqrt{u^{2} + 1} \sqrt{u^{2} + 1}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{u^{2} + 1}$ mit $1$ .

$\frac{u \sqrt{u^{2} + 1}}{{\sqrt{u^{2} + 1}}^{1} \sqrt{u^{2} + 1}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{u^{2} + 1}$ mit $1$ .

$\frac{u \sqrt{u^{2} + 1}}{{\sqrt{u^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{u^{2} + 1}}^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{u \sqrt{u^{2} + 1}}{{\sqrt{u^{2} + 1}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{u \sqrt{u^{2} + 1}}{{\sqrt{u^{2} + 1}}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{u^{2} + 1}}^{2}$ als $u^{2} + 1$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{u^{2} + 1}$ als ${(u^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{u \sqrt{u^{2} + 1}}{{({(u^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u \sqrt{u^{2} + 1}}{{(u^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{u \sqrt{u^{2} + 1}}{{(u^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{u \sqrt{u^{2} + 1}}{{(u^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{u \sqrt{u^{2} + 1}}{{(u^{2} + 1)}^{1}}$

Schritt 3.6.5

Vereinfache.

$\frac{u \sqrt{u^{2} + 1}}{u^{2} + 1}$