Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \frac{\sqrt{4 x - 3}}{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{4 x - 3}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 x - 3 \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x \geq 3$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x \geq 3$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x \geq 3$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{3}{4}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{3}{4}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{3}{4}$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{4 x - 3}}{x^{2} - 4}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - 4 = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 4$

Schritt 4.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

Schritt 4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

Schritt 4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

Schritt 4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[\frac{3}{4}, 2) \cup (2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq \frac{3}{4}, x \neq 2}$

Schritt 6