Trigonometrie Beispiele

$y = \tan (\frac{π}{8} x)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\tan (\frac{π}{8} x)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{π}{8} x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{8}{π}$ .

$\frac{8}{π} (\frac{π}{8} x) = \frac{8}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $\frac{8}{π} (\frac{π}{8} x)$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{π}{8}$ und $x$ .

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8} = \frac{8}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8} = \frac{8}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{8}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $π$ aus $π x$ heraus.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{8}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{8}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{8}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache $\frac{8}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{8}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{8}{π} (π n)$

Schritt 2.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 (4)}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{8}{π} (π n)$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 4}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{8}{π} (π n)$

Schritt 2.2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{π} π + \frac{8}{π} (π n)$

Schritt 2.2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4}{π} π + \frac{8}{π} (π n)$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 + \frac{8}{π} (π n)$

Schritt 2.2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Faktorisiere $π$ aus $π n$ heraus.

$x = 4 + \frac{8}{π} (π (n))$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4 + \frac{8}{π} (π n)$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 + 8 n$

Schritt 2.3

Stelle $4$ und $8 n$ um.

$x = 8 n + 4$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 8 n + 4}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4