Trigonometrie Beispiele

$\arctan (\sqrt{\frac{3}{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ um.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Schritt 3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2})$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\arctan (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\arctan (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Dezimalform:

$0.88607712 \dots$