Trigonometrie Beispiele

$\cot (arccsc (\sqrt{10}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $arccsc (\sqrt{10})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 1)$ verläuft. Folglich ist $\cot (arccsc (\sqrt{10}))$ $\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1}$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{10^{\frac{2}{2}} - 1}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{10^{\frac{2}{2}} - 1}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{10^{1} - 1}$

Schritt 2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{10 - 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von $10$ .

$\sqrt{9}$

Schritt 3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3$