Trigonometrie Beispiele

$\sqrt[6]{x^{4} y^{2}} \sqrt[12]{x^{4} y^{44}}$

Schritt 1

Schreibe $x^{4} y^{2}$ als ${(x^{2} y)}^{2}$ um.

$\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt[12]{x^{4} y^{44}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}}$ um.

$\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}} \sqrt[12]{x^{4} y^{44}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{x^{4} y^{44}}$

Schritt 4

Schreibe $x^{4} y^{44}$ als ${(y^{3})}^{12} (x^{4} y^{8})$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y^{36}$ aus.

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{x^{4} (y^{36} y^{8})}$

Schritt 4.2

Schreibe $y^{36}$ als ${(y^{3})}^{12}$ um.

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{x^{4} ({(y^{3})}^{12} y^{8})}$

Schritt 4.3

Stelle $x^{4}$ und ${(y^{3})}^{12}$ um.

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} x^{4} y^{8}}$

Schritt 4.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} (x^{4} y^{8})}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[12]{x^{4} y^{8}})$

Schritt 6

Schreibe $x^{4} y^{8}$ als ${(x y^{2})}^{4}$ um.

$\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}})$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(x y^{2})}^{4}}}$ um.

$\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[3]{\sqrt[4]{{(x y^{2})}^{4}}})$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Schritt 9

Multipliziere $\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[3]{x y^{2}})$ .

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Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y (x y^{2})}$

Schritt 9.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y^{3} \sqrt[3]{x^{1} x^{2} y \cdot y^{2}}$

Schritt 9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{3} \sqrt[3]{x^{1 + 2} y \cdot y^{2}}$

Schritt 9.4

Addiere $1$ und $2$ .

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} y \cdot y^{2}}$

Schritt 9.5

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.5.1

Bewege $y^{2}$ .

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} (y^{2} y)}$

Schritt 9.5.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 9.5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} (y^{2} y^{1})}$

Schritt 9.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} y^{2 + 1}}$

Schritt 9.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} y^{3}}$

Schritt 10

Schreibe $x^{3} y^{3}$ als ${(x y)}^{3}$ um.

$y^{3} \sqrt[3]{{(x y)}^{3}}$

Schritt 11

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$y^{3} (x y)$

Schritt 12

Multipliziere $y^{3}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Bewege $y$ .

$y \cdot y^{3} x$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{3}$ .

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Schritt 12.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{1} y^{3} x$

Schritt 12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{1 + 3} x$

Schritt 12.3

Addiere $1$ und $3$ .

$y^{4} x$