Trigonometrie Beispiele

$\csc (x) = 2.3$

Schritt 1

Benutze die Definition des Kosekans, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes der Werte.

$\csc (x) = \frac{Hypotenuse}{gegenüber}$

Schritt 2

Berechne die Ankathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Hypotenuse und die Gegenkathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.

$Ankathete = - \sqrt{{Hypotenuse}^{2} - {gegenüber}^{2}}$

Schritt 3

Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.

$Ankathete = - \sqrt{{(2.3)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.

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Schritt 4.1

Kehre das Vorzeichen von $\sqrt{{(2.3)}^{2} - {(1)}^{2}}$ um.

Ankathete $= - \sqrt{{(2.3)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $2.3$ mit $2$ .

Ankathete $= - \sqrt{5.29 - {(1)}^{2}}$

Schritt 4.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

Ankathete $= - \sqrt{5.29 - 1 \cdot 1}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

Ankathete $= - \sqrt{5.29 - 1}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $1$ von $5.29$ .

Ankathete $= - \sqrt{4.29}$

Schritt 5

Ermittle den Wert des Sinus.

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Schritt 5.1

Bestimme den Wert von $\sin (x)$ mithilfe der Definition des Sinus.

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\sin (x) = \frac{1}{2.3}$

Schritt 5.3

Dividiere $1$ durch $2.3$ .

$\sin (x) = 0.4347826$

Schritt 6

Berechne den Wert des Kosinus.

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Schritt 6.1

Bestimme den Wert von $\cos (x)$ mithilfe der Definition des Kosinus.

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Schritt 6.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{4.29}}{2.3}$

Schritt 6.3

Vereinfache den Wert von $\cos (x)$ .

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Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{2.3}$

Schritt 6.3.2

Berechne die Wurzel.

$\cos (x) = - \frac{2.07123151}{2.3}$

Schritt 6.3.3

Dividiere $2.07123151$ durch $2.3$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot 0.90053544$

Schritt 6.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.90053544$ .

$\cos (x) = - 0.90053544$

Schritt 7

Bestimme den Wert des Tangens.

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Schritt 7.1

Benutze die Definition des Tangens, um den Wert von $\tan (x)$ zu ermitteln.

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Schritt 7.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\tan (x) = \frac{1}{- \sqrt{4.29}}$

Schritt 7.3

Vereinfache den Wert von $\tan (x)$ .

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 7.3.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\tan (x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{4.29}}$

Schritt 7.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\tan (x) = - \frac{1}{\sqrt{4.29}}$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{4.29}}$ mit $\frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{1}{\sqrt{4.29}} \cdot \frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}})$

Schritt 7.3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{4.29}}$ mit $\frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

Schritt 7.3.3.2

Potenziere $\sqrt{4.29}$ mit $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

Schritt 7.3.3.3

Potenziere $\sqrt{4.29}$ mit $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

Schritt 7.3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{\sqrt{4.29}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{\sqrt{4.29}}^{2}}$

Schritt 7.3.3.6

Schreibe ${\sqrt{4.29}}^{2}$ als $4.29$ um.

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Schritt 7.3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4.29}$ als ${4.29}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{({4.29}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{4.29}$

Schritt 7.3.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{4.29}$

Schritt 7.3.4

Berechne die Wurzel.

$\tan (x) = - \frac{2.07123151}{4.29}$

Schritt 7.3.5

Dividiere $2.07123151$ durch $4.29$ .

$\tan (x) = - 1 \cdot 0.48280454$

Schritt 7.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.48280454$ .

$\tan (x) = - 0.48280454$

Schritt 8

Berechne den Wert des Kotangens.

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Schritt 8.1

Bestimme den Wert von $\cot (x)$ mithilfe der Definition des Kotangens.

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Schritt 8.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{4.29}}{1}$

Schritt 8.3

Dividiere $- \sqrt{4.29}$ durch $1$ .

$\cot (x) = - \sqrt{4.29}$

Schritt 9

Berechne den Wert des Sekans.

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Schritt 9.1

Bestimme den Wert von $\sec (x)$ mithilfe der Definition des Sekans.

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Schritt 9.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\sec (x) = \frac{2.3}{- \sqrt{4.29}}$

Schritt 9.3

Vereinfache den Wert von $\sec (x)$ .

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Schritt 9.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sec (x) = - \frac{2.3}{\sqrt{4.29}}$

Schritt 9.3.2

Mutltipliziere $\frac{2.3}{\sqrt{4.29}}$ mit $\frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}}$ .

$\sec (x) = - (\frac{2.3}{\sqrt{4.29}} \cdot \frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}})$

Schritt 9.3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{2.3}{\sqrt{4.29}}$ mit $\frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}}$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

Schritt 9.3.3.2

Potenziere $\sqrt{4.29}$ mit $1$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

Schritt 9.3.3.3

Potenziere $\sqrt{4.29}$ mit $1$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

Schritt 9.3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{\sqrt{4.29}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{\sqrt{4.29}}^{2}}$

Schritt 9.3.3.6

Schreibe ${\sqrt{4.29}}^{2}$ als $4.29$ um.

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Schritt 9.3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4.29}$ als ${4.29}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{({4.29}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{4.29}$

Schritt 9.3.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{4.29}$

Schritt 9.3.4

Mutltipliziere $2.3$ mit $\sqrt{4.29}$ .

$\sec (x) = - \frac{4.76383249}{4.29}$

Schritt 9.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.3.5.1

Dividiere $4.76383249$ durch $4.29$ .

$\sec (x) = - 1 \cdot 1.11045046$

Schritt 9.3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1.11045046$ .

$\sec (x) = - 1.11045046$

Schritt 10

Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.

$\sin (x) = 0.4347826$

$\cos (x) = - 0.90053544$

$\tan (x) = - 0.48280454$

$\cot (x) = - \sqrt{4.29}$

$\sec (x) = - 1.11045046$

$\csc (x) = 2.3$