Trigonometrie Beispiele

$y = 5 \cot (x)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 5 \cot (x)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $5 \cot (x) = 0$ um.

$5 \cot (x) = 0$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 \cot (x) = 0$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 \cot (x) = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 \cot (x)}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cot (x)}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $\cot (x)$ durch $1$ .

$\cot (x) = \frac{0}{5}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$\cot (x) = 0$

Schritt 1.2.3

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$x = arccot (0)$

Schritt 1.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.1

Der genau Wert von $arccot (0)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.5

Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.

$x = π + \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.6

Vereinfache $π + \frac{π}{2}$ .

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Schritt 1.2.6.1

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.6.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.2.6.2.1

Kombiniere $π$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.6.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Schritt 1.2.6.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.6.3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Schritt 1.2.6.3.2

Addiere $2 π$ und $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Schritt 1.2.7

Ermittele die Periode von $\cot (x)$ .

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Schritt 1.2.7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 1.2.7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 1.2.7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 1.2.7.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 1.2.8

Die Periode der Funktion $\cot (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 1.2.9

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 5 \cot (0)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 5 \cot (0)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache $5 \cot (0)$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Schreibe $\cot (0)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$y = 5 \frac{\cos (0)}{\sin (0)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$y = 5 \frac{\cos (0)}{0}$

Schritt 2.2.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

$Undefiniert$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , für jede Ganzzahl $n$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4