Trigonometrie Beispiele

$x \arctan (x) = x$ , $(0, 2)$

Schritt 1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x \arctan (x) - x = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x \arctan (x) - x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x \arctan (x)$ heraus.

$x (\arctan (x)) - x = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x (\arctan (x)) + x \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x (\arctan (x)) + x \cdot - 1$ heraus.

$x (\arctan (x) - 1) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$\arctan (x) - 1 = 0$

Schritt 4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 5

Setze $\arctan (x) - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $\arctan (x) - 1$ gleich $0$ .

$\arctan (x) - 1 = 0$

Schritt 5.2

Löse $\arctan (x) - 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\arctan (x) = 1$

Schritt 5.2.2

Ziehe den inversen Arkustangens auf beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Inneren des Arkustangens zu extrahieren.

$x = \tan (1)$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Berechne $\tan (1)$ .

$x = 0.01745506$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (\arctan (x) - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 0.01745506$

Schritt 7

Schließe die Lösungen aus, die $x \arctan (x) = x$ nicht erfüllen.

$x = 0$

Schritt 8

Keine Werte von $x$ liegen im Intervall $(0, 2)$ . Die Gleichung hat innerhalb des Intervalls keine Lösung.

Keine Lösung