Trigonometrie Beispiele

$z = - 5 + 3 i$

Schritt 1

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 2

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 3

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = - 5$ und $b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Schritt 4

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 4.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 5)}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 25}$

Schritt 4.3

Addiere $9$ und $25$ .

$| z | = \sqrt{34}$

Schritt 5

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{3}{- 5})$

Schritt 6

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{3}{- 5}$ einen Winkel im zweiten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $2.60117315$ .

$θ = 2.60117315$

Schritt 7

Substituiere die Werte von $θ = 2.60117315$ und $| z | = \sqrt{34}$ .

$\sqrt{34} (\cos (2.60117315) + i \sin (2.60117315))$

Schritt 8

Ersetze die rechte Seite der Gleichung durch die trigonometrische Form.

$z = \sqrt{34} (\cos (2.60117315) + i \sin (2.60117315))$