Trigonometrie Beispiele

$\tan (x) = - 10$

Schritt 1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (- 10)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Berechne $\arctan (- 10)$ .

$x = - 1.47112767$

Schritt 3

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x = - 1.47112767 - (3.14159265)$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Addiere $2 π$ zu $- 1.47112767 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.47112767 - (3.14159265) + 2 π$

Schritt 4.2

Der resultierende Winkel von $1.67046497$ ist positiv und gleich $- 1.47112767 - (3.14159265)$ .

$x = 1.67046497$

Schritt 5

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 6

Addiere $π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 6.1

Addiere $π$ zu $- 1.47112767$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 1.47112767 + π$

Schritt 6.2

Ersetze durch dezimale Näherung.

$3.14159265 - 1.47112767$

Schritt 6.3

Subtrahiere $1.47112767$ von $3.14159265$ .

$1.67046497$

Schritt 6.4

Liste die neuen Winkel auf.

$x = 1.67046497$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 1.67046497 + π n, 1.67046497 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 8

Führe $1.67046497 + π n$ und $1.67046497 + π n$ zu $1.67046497 + π n$ zusammen.

$x = 1.67046497 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$